Question

（2000•西城區）廚房角柜的臺面是三角形，如圖，如果把各邊中點的連線所圍成的三角形鋪成黑色大理石．（圖中陰影部分）其余部分鋪成白色大理石，那么黑色大理石的面積與白色大理石面積的比是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．易證明此圖中分割的四個三角形的面積都相等．所以黑色大理石的面積與白色大理石面積的比是1：3．
解答：解：如圖，
∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點
∴DF=BE=EC，EF=AD=BD，DE=AF=FC
∴△BDE≌△ADF≌△CEF≌△DEF
∴S_△BDE=S_△ADF=S_△CEF=S_△DEF
∴黑色大理石的面積與白色大理石面積的比是1：3．
故選C．
點評：本題構造的問題情境經常考查：根據三角形的中位線定理可以證明三角形被它的三條中位線分成的四個三角形全等．