Question

（2010•淅川縣一模）如圖，在平面直角坐標系上有個點P（1，0），點P第1次向上跳動1個單位至點P₁（1，1），緊接著第2次向左跳動2個單位至點P₂（-1，1），第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，…，依此規律跳動下去，點P第99次跳動至點P₉₉的坐標是    ；點P第2009次跳動至點P₂₀₀₉的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：解決本題的關鍵是根據圖形，寫出各點坐標，利用具體數值分析出題目的規律，再進一步解答．
注意到第奇數次都是向上跳一個單位，而偶數次跳的次數也是有規律的，所以第99次向上跳了49個單位，向左跳了51個單位，接下來的計算就清楚，你自己好好想想吧．
解答：解：由題中規律可得出如下結論：設點P_m的橫坐標的絕對值是n，
則在y軸右側的點的下標分別是4（n-1）和4n-3，
在y軸左側的點的下標是：4n-2和4n-1；
判斷P₉₉的坐標，就是看99=4（n-1）和99=4n-3和99=4n-2和99=4n-1這四個式子中哪一個有負整數解，從而判斷出點的橫坐標．
由上可得：點P第99次跳動至點P₉₉的坐標是（-25，50）；點P第2009次跳動至點P₂₀₀₉的坐標是（503，1005）．故兩空分別填（-25，50）、（503，1005）．
點評：本題的關鍵是分析出題目的規律，找出題目中點的坐標與點的下標之間的關系，總結規律是近幾年出現的常見題目．