Question

黃岡麻城“杜鵑節(jié)”期間，某校初三年級(jí)270名師生計(jì)劃集體前往參觀欣賞，乘車(chē)往返．經(jīng)與客運(yùn)公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的中巴車(chē)和大客車(chē)兩種車(chē)型可供選擇，每輛大客車(chē)比中巴車(chē)多15個(gè)座位，如果租用中巴車(chē)若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車(chē)，不僅少用一輛，而且?guī)熒�坐完后還多30個(gè)座位；客運(yùn)公司為學(xué)校這次活動(dòng)提供的報(bào)價(jià)是：租用中巴車(chē)每輛往返費(fèi)用350元，租用大客車(chē)每輛往返費(fèi)用400元．學(xué)校在研究租車(chē)方案時(shí)發(fā)現(xiàn)，同時(shí)租用兩種車(chē)，其中大客車(chē)比中巴車(chē)多租一輛，所需租車(chē)費(fèi)用比單獨(dú)租用一種車(chē)型都要便宜，按這種方案需要中巴車(chē)和大客車(chē)各多少輛？

Answer 1

分析：根據(jù)每輛車(chē)的座位數(shù)：設(shè)每輛中巴車(chē)有座位x個(gè)，每輛大客車(chē)有座位（x+15）個(gè)，可座學(xué)生人數(shù)分別是：270、（270+30）．車(chē)輛數(shù)可以表示為

270

x

，

270+30

x+15

因?yàn)樽庥么罂蛙?chē)少一輛．所以，中巴車(chē)的輛數(shù)=大客車(chē)輛數(shù)+1，列方程可算出每輛中巴車(chē)有座位45個(gè)，每輛大客車(chē)有座位60個(gè)．設(shè)租用中巴車(chē)y輛，則大客車(chē)（y+1）輛，座位數(shù)應(yīng)不少于學(xué)生數(shù)，根據(jù)題意列出不等式．注意，車(chē)輛數(shù)必須是整數(shù)．

解答：解：設(shè)每輛中巴車(chē)有座位x個(gè)，每輛大客車(chē)有座位（x+15）個(gè)，由題意得：
 

270

x

=

270+30

x+15

+1，
解得：x₁=45，x₂=-90（不合題意，舍去）．
經(jīng)檢驗(yàn)x=45是分式方程的解，
故x+15=45+15=60（個(gè)），
設(shè)租用中巴車(chē)y輛，大客車(chē)（y+1）輛，由題意得：
45y+60（y+1）≥270
解得y≥2，
當(dāng)y=2時(shí)，y+1=3，
運(yùn)送人數(shù)為45×2+60×3=270人，符合要求．
答：需要中巴車(chē)和大客車(chē)各2輛，3輛．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用與不等式的應(yīng)用，需要考慮學(xué)生人數(shù)、座位數(shù)、車(chē)輛數(shù)、三者之間的關(guān)系，從而得出每個(gè)車(chē)輛的座位數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．