Question

小敏的爸爸買了某項體育比賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看．可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了8張撲克牌，將數字為2，3，5，9的四張牌給小敏，將數字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規則進行：小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數字相加，如果和為偶數，則小敏去；如果和為奇數，則哥哥去．
（1）請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率；
（2）哥哥設計的游戲規則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設計一種公平的游戲規則．

Answer 1

【答案】分析：游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．
解答：解：（1）根據題意，我們可以畫出如下的樹形圖：
（3分）
或者：根據題意，我們也可以列出下表：

小敏 哥哥	2	3	5	9
4	（4，2）	（4，3）	（4，5）	（4，9）
6	（6，2）	（6，3）	（6，5）	（6，9）
7	（7，2）	（7，3）	（7，5）	（7，9）
8	（8，2）	（8，3）	（8，5）	（8，9）

（3分）
從樹形圖（表）中可以看出，所有可能出現的結果共有16個，這些結果出現的可能性相等．而和為偶數的結果共有6個，所以小敏看比賽的概率P（和為偶數）==．（6分）

（2）哥哥去看比賽的概率P（和為奇數）=1-=，因為＜，所以哥哥設計的游戲規則不公平；（8分）
如果規定點數之和小于等于10時則小敏（哥哥）去，點數之和大于等于11時則哥哥（小敏）去．則兩人去看比賽的概率都為，那么游戲規則就是公平的．（10分）
或者：如果將8張牌中的2、3、4、5四張牌給小敏，而余下的6、7、8、9四張牌給哥哥，則和為偶數或奇數的概率都為，那么游戲規則也是公平的．（只要滿足兩人手中點數為偶數（或奇數）的牌的張數相等即可．）（10分）
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．