Question

已知實數a，b，c滿足：a²+b²+c²+2ab=1，．又α，β為方程（a+b）x²-（2a+c）x-（a+b）=0的兩個實根，試求的值．

Answer 1

【答案】分析：把a²+b²+c²，2ab分別看作一個整體，利用一元二次方程根與系數的關系解答則可．
解答：解：由條件可得a²+b²+c²，2ab為方程x²-x+=0的二根，
∴a²+b²+c²=2ab=，
由a²+b²+c²=2ab得（a-b）²+c²=0，
∴或
把兩組值代入原方程（a+b）x²-（2a+c）x-（a+b）=0得到的方程相同．
即x²-x-1=0，
∴=α²+β²-αβ=（α+β）²-3αβ=4．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．