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如圖1,已知雙曲線y=(k1>0)與直線y=k2x交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限.試解答下列問(wèn)題:
(1)若點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,2),則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____(用含m和k1或k2的式子表示);
(2)如圖2,過(guò)原點(diǎn)作另一條直線l,交雙曲線y=(k1>0)于P、Q兩點(diǎn),說(shuō)明四邊形APBQ是平行四邊形;
(3)設(shè)點(diǎn)A、P的橫坐標(biāo)分別為m、n,四邊形APBQ可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?若可能,直接寫(xiě)出m、n應(yīng)滿(mǎn)足的條件;若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】分析:(1)由圖象性質(zhì)可知,點(diǎn)A、B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),由此可以求出A可求B坐標(biāo);
(2)根據(jù)勾股定理或?qū)ΨQ(chēng)性易知OA=OB,OP=OQ因此四邊形APBQ一定是平行四邊形;
(3)根據(jù)矩形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可以推出它們的可能性.
解答:解:(1)∵雙曲線和直線y=k2x都是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形,它們交于A,B兩點(diǎn),
∴B的坐標(biāo)為(-4,-2),
(-m,-k2m)或(-m,-);
故答案為:(-4,-2);(-m,-k2m)或(-m,-).


(2)由勾股定理OA=
OB==
∴OA=OB.
同理可得OP=OQ,
所以四邊形APBQ一定是平行四邊形;

(3)設(shè)點(diǎn)A、P橫坐標(biāo)分別為:m,n,
由(1)可知A點(diǎn)坐標(biāo)為(m,),點(diǎn)P坐標(biāo)為:(n,),
要OP=OA,
只要m2+=n2+
可得mn=k1(∵m、n、k1均為正數(shù)),
∴當(dāng)mn=k1時(shí),OP=OA,
此時(shí)PQ=AB,四邊形APBQ是矩形;
四邊形APBQ不可能是正方形,
理由:點(diǎn)A,P不可能達(dá)到坐標(biāo)軸,即∠POA≠90°.
點(diǎn)評(píng):此題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖形和性質(zhì),勾股定理,平行四邊形的性質(zhì),矩形和正方形的性質(zhì),熟知反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•蘇州模擬)如圖1,已知雙曲線y=
k1
x
(k1>0)與直線y=k2x交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限.試解答下列問(wèn)題:
(1)若點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,2),則B點(diǎn)坐標(biāo)為
(-4,-2)
(-4,-2)
.若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,則B點(diǎn)坐標(biāo)為
(-m,-k2m)或(-m,-
k1
m
(-m,-k2m)或(-m,-
k1
m
(用含m和k1或k2的式子表示);
(2)如圖2,過(guò)原點(diǎn)作另一條直線l,交雙曲線y=
k1
x
(k1>0)于P、Q兩點(diǎn),說(shuō)明四邊形APBQ是平行四邊形;
(3)設(shè)點(diǎn)A、P的橫坐標(biāo)分別為m、n,四邊形APBQ可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?若可能,直接寫(xiě)出m、n應(yīng)滿(mǎn)足的條件;若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖1,已知雙曲線y=
k
x
(k>0)
與直線y=k′x交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限.試解答下列問(wèn)題:
(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
 
;若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為
 

(2)如圖2,過(guò)原點(diǎn)O作另一條直線l,交雙曲線y=
k
x
(k>0)
于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限.
①說(shuō)明四邊形APBQ一定是平行四邊形;
②設(shè)點(diǎn)A,P的橫坐標(biāo)分別為m,n,四邊形APBQ可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?若可能,直接寫(xiě)出m,n應(yīng)滿(mǎn)足的條件;若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖1,已知雙曲線y1=
k
x
(k>0)
與直線y2=k'x交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限.試解答下列問(wèn)題:
(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
 
;當(dāng)x滿(mǎn)足:
 
時(shí),y1>y2
(2)過(guò)原點(diǎn)O作另一條直線l,交雙曲線y=
k
x
(k>0)
于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限,如圖2所示.
①四邊形APBQ一定是
 

②若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,求四邊形APBQ的面積;
③設(shè)點(diǎn)A、P的橫坐標(biāo)分別為m、n,四邊形APBQ可能是矩形嗎?若可能,求m,n應(yīng)滿(mǎn)足的條件;若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖1,已知雙曲線y=
a
x
(a>0)
與直線y=kx交于A,C兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限.試解答下列問(wèn)題:

(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
(-4,-2)
(-4,-2)
;若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為
(-m,-km)或(-m,-
a
m
(-m,-km)或(-m,-
a
m

(2)如圖2,過(guò)原點(diǎn)O作另一條直線l交雙曲線y=
a
x
于B,D兩點(diǎn),點(diǎn)B在第一象限.設(shè)點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為m,n.
①四邊形ABCD可能是矩形嗎?若可能,直接寫(xiě)出m,n應(yīng)滿(mǎn)足的條件;若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
②四邊形ABCD可能是正方形嗎?若可能,直接寫(xiě)出m,n應(yīng)滿(mǎn)足的條件;若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖1,已知雙曲線y1=
k
x
(k>0)
與直線y2=k'x交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限.試解答下列問(wèn)題:
(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
(-3,-1)
(-3,-1)

(2)當(dāng)x滿(mǎn)足:
-3≤x<0或x≥3
-3≤x<0或x≥3
時(shí),y1≤y2
(3)過(guò)原點(diǎn)O作另一條直線l,交雙曲線y=
k
x
(k>0)
于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限,如圖2所示.
①四邊形APBQ一定是
平行四邊形
平行四邊形

②若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,求四邊形APBQ的面積.

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