Question

如圖，小明同學測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB=3cm，則此光盤的直徑是（　　）

• A．3cm
• B．2

  2

  cm
• C．3

  3

  cm
• D．6

  3

  cm

Answer 1

分析：設圓盤圓心為O，連接OC，OA，OB，由AC、AB都與圓O相切，利用切線長定理得到AO平分∠BAC，且OC垂直于AC，OB垂直于AB，可得出∠CAO=∠BAO=60°，得到∠AOB=30°，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出OA的長，再利用勾股定理求出OB的長，即可確定出光盤的直徑．

解答：解：設圓盤圓心為O，連接OC，OA，OB，
∵AC、AB都與圓O相切，
∴AO平分∠BAC，OC⊥AC，OB⊥AB，
∴∠CAO=∠BAO=60°，
∴∠AOB=30°，
在Rt△AOB中，AB=3cm，∠AOB=30°，
∴OA=6cm，
根據勾股定理得：OB=

OA2-AB2

=3

3

cm，
則光盤的直徑為6

3

cm．
故選D

點評：此題考查了切線的性質，切線長定理，含30°直角三角形的性質，以及勾股定理，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．