Question

已知：如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于點

1.試確定上述正比例函數和反比例函數的表達式；

2.根據圖象直接回答，在第一象限內，當取何值時，反比例函數的值大于正比例函數的值？

3.是反比例函數圖象上的一動點，其中，過點作直線軸，交軸于點；過點作直線軸交軸于點，交直線于點．當四邊形的面積為6時，請判斷線段與的大小關系，并說明理由．

 

Answer 1

 

1.將A（3，2）分別代入y= ，y=ax中，得：2=，3a=2

∴k=6，a=      

∴反比例函數的表達式為：y=

正比例函數的表達式為y=      …………………3分

2.觀察圖象，得在第一象限內，當0＜x＜3時，反比例函數的值大于正比例函數的值．           ……………2分

3.BM=DM

理由：∵S_△OMB=S_△OAC= 12×|k|=3

∴S_矩形OBDC=S_{四邊形OADM}+S_△OMB+S_△OAC=3+3+6=12

即OC•OB=12   ∵OC=3   ∴OB=4    即n=4

∴m= =   ∴MB=，MD=3- =   ∴MB=MD………………………………4分

解析:（1）將A（3，2）分別代入y=，y=ax中，得ak的值，進而可得正比例函數和反比例函數的表達式；

（2）觀察圖象，得在第一象限內，當0＜x＜3時，反比例函數的圖象在正比例函數的上方；故反比例函數的值大于正比例函數的值；

（3）有S_△OMB=S_△OAC=×|k|=3，可得S_矩形OBDC為12；即OC•OB=12；進而可得mn的值，故可得BM與DM的大小；比較可得其大小關系．