Question

（2004•烏當區一模）一條對角線平分一個矩形的內角，這個矩形會是正方形嗎？為什么？

Answer 1

【答案】分析：是正方形，因為矩形的內角都是90°，因此如果對角線平分一個矩形的內角，那么這條對角線就把矩形分成了兩個等腰直角三角形，即可得出矩形的一組鄰邊相等，也就能證出四邊形是正方形了．
解答：解：這個矩形是正方形．
已知：矩形ABCD，BD平分∠ABC，
求證：矩形ABCD是正方形．
證明：∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ADB=45°．
∴AB=AD．
同理可證：CD=CB．
∵矩形ABCD，
∴AB=CD．
∴AB=BC=CD=AD．
∴矩形ABCD是正方形．
點評：本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據正方形的概念，途經有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．