Question

【題目】如圖，在矩形中，cm，cm，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿 以2cm/s的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以1 cm/s的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，、中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).

(1)幾秒后，點(diǎn)、D的距離是點(diǎn)、的距離的2倍;

(2)幾秒后，PDQ是直角三角形;

(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò) 秒，以為圓心，為半徑的⊙與對(duì)角線相切.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或11-；（3）.

【解析】

（1）設(shè)t秒后點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q距離的2倍，即PD=2PQ，根據(jù)勾股定理得，，利用，列方程：，即可解得t的值

(2)設(shè)t秒后，△DPQ是直角三角形分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)∠DPQ=90°時(shí)，可證

△ADP △BPQ，利用 列方程即可求出t的值；當(dāng)∠DQP=90°時(shí)，可證

△CDQ △BQP，利用 列方程即可求出t的值.

（3）連接BD，設(shè)⊙P與BD相切于m，連接PM，可知AP=PM=2t，BP=8-2t，

可得，在，列出方程：，

即可求出t的值.

解：

(1)設(shè)t秒后點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q距離的2倍，即PD=2PQ，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，

∴，，

∵，

∴，

解得；

∵，

∴.

（2）設(shè)t秒后，△DPQ是直角三角形，

當(dāng)∠DPQ=90°時(shí)，∠ADP=∠BPQ，

∵∠A=∠B=90°，

∴△ADP △BPQ，

∴，

∴，

解得: （舍去），

當(dāng)∠DQP=90°時(shí)，∠CDQ=∠BQP，

∵∠B=∠C=90°，

∴△CDQ △BQP，

∴，

∴，

解得: （舍去），

答:當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或11-秒時(shí)，△DPQ是直角三角形；

（3）連接BD，設(shè)⊙P與BD相切于m，連接PM，

∴AP=PM=2t，

∴BP=8-2t，

∵AD=6，AB=8，

∴BD=10，

∴，

在，

∴，

解得t=.

故答案為.