Question

直線y=kx+b與反比例函數y=

m

x

（x＜0）的圖象相交于點A、B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為（-2，4），點B的橫坐標為-4．
（1）試確定反比例函數的關系式．
（2）求△AOC的面積．
（3）如圖直接寫出反比例函數值大于一次函數值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先把A（-2，4）代入反比例y=

m

x

（x＜0）求出m，確定反比例函數的關系式；
（2）把點B的橫坐標為-4代入反比例函數的關系式可確定B點坐標為（-4，2），然后利用待定系數法求直線AB的解析式，得到y=x+6，令y=0，x+6=0，得到C點的坐標為（-6，0），再利用三角形面積公式計算△AOC的面積；
（3）觀察圖象可得當x＜-4或-2＜x＜0時，反比例函數圖象都在一次函數y=x+6的上方，即反比例函數值大于一次函數值．

解答：解：（1）把A（-2，4）代入反比例y=

m

x

（x＜0），
∴m=-2×4=-8，
∴反比例函數的關系式為y=-

8

x

（x＜0）；
（2）當x=-4，y=-

8

x

=-

8

-4

=2，
∴B點坐標為（-4，2），
設直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（-2，4）、B（-4，2）代入得

-2k+b=4 -4k+b=2

，解得

k=1 b=6

，
∴直線AB的解析式為y=x+6，
令y=0，x+6=0，解得x=-6，
∴C點的坐標為（-6，0）
∴S_△OAC=

1

2

×6×4=12；
（3）x＜-4或-2＜x＜0．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標同時滿足兩個函數的解析式．也考查了三角形面積公式、待定系數法求函數的解析式．