Question

已知為等邊三角形，點為直線上的一動點（點不與重合），以為邊作菱形(按逆時針排列），使,連接CF.
  (1) 如圖1，當點D在邊BC上時，求證：I:  ,II:
（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結論是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3，當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數量關系。

            圖1                                  圖2                                               圖3

Answer 1

(1)證明：I: ∵ ∴
又∵ ∴ ∴
II: 由知  ∴
又等邊中 ∴
(2)解：不成立，應該是AC=CF-CD，理由為：
如圖，延長AC到H，使,連結BH,則
中 ∴
∴  ∴  ∴
∴中
∴  ∴ ∴AC=CF-CD
（3）解：當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補全圖形如圖所示，此時AC、CF、CD之間存在的數量關系為AC=CD-CF

           圖1                                     圖2                                        圖3