Question

如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
（1）線段BC的長為______，△ABC的面積為______
（2）畫線段AP（P為格點），使AP=BC（畫出所有可能情形）．
（3）試說明：∠BAC=90°．

Answer 1

解：（1）BC==5，
△ABC的面積=4×4-1×2÷2-2×4÷2-3×4÷2
=16-1-4-6
=5．
故答案為：5；5；

（2）如圖所示：P₁、P₂即為所求；

（3）∵AB==，AC==2，
又∵（）²+（2）²=5²，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠BAC=90°．
分析：（1）根據勾股定理即可求得線段BC的長，先求得線段AB，AC的長，再根據三角形面積公式求解；
（2）過C點作半徑為5的圓即可得出；
（3）根據勾股定理的逆定理證明即可．
點評：考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的知識，同時考查了三角形面積的計算，難度不大．