Question

如圖，AB是半圓的直徑，CD是這個(gè)半圓的切線，C是切點(diǎn)，且∠ACD=30°，下列四個(gè)結(jié)論中不正確的是（ ）

A．AB=2AC
B．AB²=AC²+BC²
C．BC=AC
D．AB=BC

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)切線的性質(zhì)以及勾股定理可得AB=2AC，AB²=AC²+BC²，BC=AC．
解答：解：∵CD是切線，
∴∠DCA=∠B=30°
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°．
∴AB²=AC²+BC²，AC=ABsin30°=AB，BC=ABcos30°=AB．
∵AB=2AC，BC=AC．
∴A，B，C均正確，D錯(cuò)誤．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了弦切角定理，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念求解．