Question

解關于x的不等式組

3mx-6＜5-mx① mx+x＞(1-2m)x+8②

Answer 1

分析：解不等式組要先確定m的符號，分三種情況討論：①m＞0，②m=0，③m＜0．

解答：解：解①得4mx＜11，③
解②得3mx＞8．④
（1）當m=0時，③，④變為

0•x＜11 0•x＞8

，原不等式組無解．
（2）當m＞0時，③，④變形為

x＜ 11 4m x＞ 8 3m

∵

11

4m

-

8

3m

=

1

12m

＞0，
∴

11

4m

＞

8

3m

．
故原不等式的解為

8

3m

＜x＜

11

4m

．
（3）當m＜0時，由③，④得

x＞ 11 4m x＜ 8 3m

，
∵

11

4m

-

8

3m

=

1

12m

＜0，
∴

11

4m

＜

8

3m

．
故原不等式組的解為

11

4m

＜x＜

8

3m

．

點評：本題考查了求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．在不知道字母參數的取值的前提條件下，要用到分類討論的思想．