Question

觀察一下幾組勾股數，并尋找規律：① 3， 4， 5；

                                    ② 5，12，13；

                                    ③ 7，24，25；

④ 9，40，41；……

請你寫出有以上規律的第⑤組勾股數：                    

 

Answer 1

【答案】

11，60，61

【解析】∵①3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1，

②5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1，

③7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，…，

∴第n組勾股數為：a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1，

∴第⑤組勾股數為a=2×5+1=11，b=2×5×（5+1）=60，c=2×5×（5+1）+1=61，

即11，60，61．