Question

【題目】在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)及點(diǎn)O都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）．

（1）以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC位似（A′、B′、C′分別為A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），且位似比為2：1；

（2）△A′B′C′的面積為　 　個(gè)平方單位；

（3）若網(wǎng)格中有一格點(diǎn)D′（異于點(diǎn)C′），且△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出所有符合條件的點(diǎn)D′．（如果這樣的點(diǎn)D′不止一個(gè)，請(qǐng)用D1′、D2′、…、Dn′標(biāo)出）

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）10；（3）詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）依據(jù)點(diǎn)O為位似中心，且位似比為2：1，即可得到△A′B′C′；

（2）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得出△A′B′C′的面積；

（3）依據(jù)△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積，即可得到所有符合條件的點(diǎn)D′．

解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；

（2）△A′B′C′的面積為4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；

故答案為：10；

（3）如圖所示，所有符合條件的點(diǎn)D′有5個(gè)．