Question

（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB與CE交于F，ED與AB、BC分別交于M、H．
(1)求證:CF＝CH；
(2)如圖(2)，△ABC不動，將△EDC繞點C旋轉到∠BCE=時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結論．

Answer 1

解:(1)證明:在△ACB和△ECD中
                   
∵∠ACB=∠ECD=
∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,
∴ ∠1=∠2………………………………………………………（2分）
又∵AC="CE=CB=CD, "
∴∠A=∠D= ………………………………………………（2分）
∴△ACB≌△ECD,   ∴CF="CH" ……………………………（2分）
(2)答: 四邊形ACDM是菱形……………………………………………（1分）

證明: ∵∠ACB=∠ECD=, ∠BCE=
∴∠1=, ∠2=
又∵∠E=∠B=,
∴∠1=∠E, ∠2=∠B…………………………………………（2分）
∴AC∥MD,  CD∥AM , 
∴四邊形ACDM是平行四邊形………………………………（2分）
又∵AC="CD,  " ∴四邊形ACDM是菱形……………………（2分）

解析