Question

請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分．
A．在平面直角坐標系中，將拋物線y=x²+2x+3繞著它與y軸的交點旋轉180°，所得拋物線的解析式是

y=-x²+2x+3

．
B．已知一次函數y=2x+6與y=-x+3的圖象交于點P，則點P的坐標為

（-1，4）

．

Answer 1

分析：A、求出旋轉前的函數圖象的頂點坐標，再求出旋轉后的圖象的頂點坐標，然后利用頂點式函數解析式寫出即可；
B、聯立兩函數解析式，解關于x、y的二元一次方程組即可得到點P的坐標．

解答：解：A、∵y=x²+2x+3，
=（x²+2x+1）+2，
=（x+1）²+2，
∴頂點坐標為（-1，2），
當x=0時，y=3，
∴與y軸的交點坐標為（0，3），
∴旋轉180°后的對應頂點的坐標為（1，4），
∴旋轉后的拋物線解析式為y=-（x-1）²+4=-x²+2x+3，
即y=-x²+2x+3；

B、聯立

y=2x+6 y=-x+3

，
解得

x=-1 y=4

，
所以，交點P的坐標為（-1，4）．
故答案為：y=-x²+2x+3；（-1，4）．

點評：本題考查了二次函數圖象與幾何變換，求兩直線交點坐標，利用點的變化確定函數圖象的變化是解題的關鍵．