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【題目】ABC中,ADBC,AE平分∠BACBC于點E.

(1)B=30°,C=70°,求∠EAD的大小

(2)若∠B<C,則2EAD與∠C-B是否相等?若相等,請說明理由.

【答案】(1)EAD=20°;(2)2EAD=CB,理由見解析.

【解析】分析:(1)由三角形內角和定理可求得∠BAC的度數,在RtADC中,可求得∠DAC的度數,AE是角平分線,有∠EAC=BAC,故∠EAD=EAC-DAC;(2)由(1)知,用∠C和∠B表示出∠EAD,即可知2EAD與∠C-B的關系.

本題解析:

(1)∵∠B=30°,C=70°,∴∠BAC=180°﹣B﹣C=80°,

AE是角平分線,∴ EAC=∠BAC=40°,∵AD是高,∠C=70°,

∴∠DAC=90°﹣∠C=20°,∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣20°=20°;

(2)由(1)知,∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=∠BAC﹣(90°﹣∠C)①,

把∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C代入①,整理得∠EAD=∠C﹣∠B,

∴2∠EAD=∠C﹣∠B.

練習冊系列答案
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(2)當四邊形 ABCD的對角線滿足_________條件時,四邊形 EFGH是矩形;你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形? ________

(3)當四邊形 ABCD的對角線滿足_________條件時,四邊形 EFGH是菱形;你學過

的哪種特殊四邊形的中點四邊形是菱形? _________.

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