Question

【題目】已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.

（1）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？

（2）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，△PBQ中PQ的長度等于5cm？

（3）在（1）中，當P，Q出發幾秒時，△PBQ有最大面積?

Answer 1

【答案】（1）1秒后，△PBQ的面積等于4cm2；（2）2秒后，△PBQ中PQ的長度等于5cm；（3）當t=2.5時，面積最大.

【解析】試題分析：（1）經過x秒鐘，△PBQ的面積等于4cm2，根據點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解；
（2）利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）根據題意列出△PBQ的面積與x的函數關系式即可解決．

試題解析：（1）設t秒后，△PBQ的面積等于4cm2，

則列方程為：（5-t）×2t×=4，

解得t1=1，t2=4（舍），

答：1秒后，△PBQ的面積等于4cm2.

（2）設x秒后，△PBQ中PQ的長度等于5cm，

列方程為：（5-x）2+（2x）2=52，

解得x1=0（舍），x2=2，

答：2秒后，△PBQ中PQ的長度等于5cm。

（3）設面積為Scm2，時間為t，

則S=（5-t）×2t×=-t2+5t，

當t=2.5時，面積最大.