Question

【題目】閱讀材料：若拋物線的頂點在拋物線上，拋物線的頂點也在拋物線上（點與點不重合），我們稱這樣的兩條拋物線、互為“友好”拋物線，如圖1．

解決問題：如圖2，已知物線與軸交于點．

（1）若點與點關于拋物線的對稱軸對稱，求點的坐標；

（2）求出以點為頂點的的“友好”拋物線的解析式；

（3）直接寫出與中同時隨增大而增大的自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點D坐標為(4，4)

（2）拋物線的解析式為

（3）

【解析】

（1）根據拋物線的解析式可求得C點坐標及對稱軸，即可求得點D坐標．

（2）可設的交點式解析式，將頂點坐標代入即可求解．

（3）畫圖像，根據圖像可得與中同時隨增大而增大的自變量的取值范圍．

解：（1）∵點C是與軸交點

∴點C坐標為(0，4)

將化成頂點式得：

∴頂點坐標為(2，-4)，對稱軸為

∵點與點關于拋物線的對稱軸對稱

∴點D坐標為(4，4)．

（2）設解析式為：

將(2，-4)代入解得

∴的“友好”拋物線的解析式為．

（3）畫出的圖像．

由圖像可知當 時，與中同時隨增大而增大．

故答案為：（1）點D坐標為(4，4)

（2）拋物線的解析式為

（3）