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如圖所示是永州八景之一的愚溪橋,橋身橫跨愚溪,面臨瀟水,橋下冬暖夏涼,常有漁船停泊橋下避曬納涼.已知主橋拱為拋物線型,在正常水位下測得主拱寬24m,最高點離水面8m,以水平線AB為x軸,24m的中點為原點建立坐標系.
①求此橋拱線所在拋物線的解析式;
②橋邊有一浮在水面部分高4m,最寬處12m的河魚餐船,試探索此船能否開到橋下?說明理由.

【答案】分析:(1)如圖可求出A、B、C的坐標,代入函數關系式可得a,b,c的值.
(2)當y=4時求出x的值即可求解.
解答:解:(1)設拋物線為y=ax2+bx+c
由題意得:A(-12,0),B(12,0),C(0,8).
C點坐標代入得:c=8(2分)
A,B點坐標代入得:(4分)
解得,
所求拋物線為y=-x2+8(6分)

(2)能開到橋下,
理由:當y=4時得,解得:(8分)
高出水面4m處,拱寬(船寬)
所以此船在正常水位時可以開到橋下.(10分)
點評:(1)用待定系數法求解析式的步驟為:①設出所求函數的解析式;②根據已知條件,列出方程組;③解方程組,求出待定系數;④下結論(2)無論是求解析式或運用其解析式解決有關問題,都需要根據問題的條件,選取恰當的形式
練習冊系列答案
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如圖所示是永州八景之一的愚溪橋,橋身橫跨愚溪,面臨瀟水,橋下冬暖夏涼,常有漁船停泊橋下避曬納涼.已知主橋拱為拋物線型,在正常水位下測得主拱寬24m,最高點離水面8m,以水平線AB為x軸,24m的中點為原點建立坐標系.
①求此橋拱線所在拋物線的解析式;
②橋邊有一浮在水面部分高4m,最寬處12
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m的河魚餐船,試探索此船能否開到橋下?說明理由.
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①求此橋拱線所在拋物線的解析式.
②橋邊有一浮在水面部分高4m,最寬處16m的河魚餐船,如果從安全方面考慮,要求通過愚溪橋的船只,其船身在鉛直方向上距橋內壁的距離不少于0.5m.探索此船能否通過愚溪橋?說明理由.

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①求此橋拱線所在拋物線的解析式;
②橋邊有一浮在水面部分高4m,最寬處12m的河魚餐船,試探索此船能否開到橋下?說明理由.

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①求此橋拱線所在拋物線的解析式.
②橋邊有一浮在水面部分高4m,最寬處16m的河魚餐船,如果從安全方面考慮,要求通過愚溪橋的船只,其船身在鉛直方向上距橋內壁的距離不少于0.5m.探索此船能否通過愚溪橋?說明理由.

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②橋邊有一浮在水面部分高4m,最寬處12m的河魚餐船,試探索此船能否開到橋下?說明理由.

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