Question

如圖所示,AB、AC切⊙O于B、C兩點,∠A=50°,點P是圓上異于B、C的一動點，則∠BPC的度數是  (    )

A 65°   B 115°   C 65°或115°   D 130°或50°

    

Answer 1

C

解析考點：切線的性質；圓周角定理；圓內接四邊形的性質．
分析：連接OC，OB，當點P在優弧BC上時，由圓周角定理可求得∠P=65°，當點P在劣弧BC上時，由圓內接四邊形的對角互補可求得∠BPC=115°．故本題有兩種情況兩個答案．

解：連接OC，OB，則∠ACO=∠ABO=90°，∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，
應分為兩種情況：
①當點P在優弧BC上時，P=∠BOC=65°；
②當點P在劣弧BC上時，∠BPC=180°-65°=115°；
故選C．