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已知:如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上一點，且∠AED =∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.

（1）求證：△ADE∽△ACB；（2）求ED的長.

試題分析：首先判定三角形ABC與三角形AED相似，然后利用相似三角形的性質得到比例式即可求得ED的長．
解：∵∠AED =∠ABC，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC.
∴

.
∵AE=5，AB=9，CB=6,
∴

,
∴

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點E，連接BC．

（1）線段BC、BE、AB應滿足的數量關系是；
（2）若點P是優弧

上一點（不與點C、A、D重合），連接BP與CD交于點G.
請完成下面四個任務：
①根據已知畫出完整圖形，并標出相應字母；
②在正確完成①的基礎上，猜想線段BC、BG、BP應滿足的數量關系是；
③證明你在②中的猜想是正確的；
④點P′恰恰是你選擇的點P關于直徑AB的對稱點，那么按照要求畫出圖形后在②中的猜想仍然正確嗎？；（填正確或者不正確，不需證明）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且

，

，求AB的值.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某同學想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.5米，在同一時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為21米，留在墻上的影高為2米，求旗桿的高度.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

提出問題

如圖1，在等邊△ABC中，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結CN．求證：∠ABC=∠ACN．
類比探究
如圖2，在等邊△ABC中，點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，（1）中結論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請說明理由．
拓展延伸
如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABC．連結CN．試探究∠ABC與∠ACN的數量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為( )