Question

已知點E、F為拋物線上的兩點，過點E、F分別作軸的垂線，分別交軸于點B、D，交直線于點A、C，設S為直線AB、CD與軸、直線所圍成圖形的面積。

（1）當，，時，計算：①當，時，求、、S；②當，時，求、、S；通過以上的計算，猜想S與－的數量關系；

（2）當拋物線在軸上方，且點、在拋物線的對稱軸的同側（點E在點F的左側）時（如圖1），（1）中的結論是否仍然成立?請說明你的判斷；

（3）如果將（2）中的“同側”改為“異側”（如圖2），其他條件不變，并設M為直線與軸交點，，，求、與、的數量關系（直接寫出答案）。

Answer 1

解：（1）當，，時，，直線。

①，時，

則，。

。

②，時，

則，。

。

猜想S與、的數量關系為：。

（2）成立。分兩種情況：

①點E、F都在對稱軸右側時，

 ，

 ，

∴成立。

②點E、F都在對稱軸左側時，

，

，

∴也成立。

（3）。