【題目】如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．
(1)作出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標；
(2)以原點O為位似中心，在原點的另一側畫出△A2B2C2，使
．
【答案】（1）
，A1（1，－3），B1（4，－2），C1（2，－1）
（2）
【解析】解：（1）△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，如圖所示：
A1（1，－3），B1（4，－2），C1（2，－1）。
（2）根據A（1，3）、B（4，2）、C（2，1），
以原點O為位似中心，在原點的另一側畫出△A2B2C2，使
，
則A2（－2，－6），B2（－8，－4），C2（－4，－2）。
在坐標系中找出各點并連接，如圖所示：
（1）根據坐標系找出點A、B、C關于x軸對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A1、B1、C1的坐標即可。
（2）利用在原點的另一側畫出△A2B2C2，使
，原三角形的各頂點坐標都乘以－2得出對應點的坐標即可得出圖形。
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點O是AC邊延長線上的一點，以點O為圓心的圓與射線AC交于點D和點H，過點D作DF∥AB，DF交⊙O于點F，交BC邊于點B，且BF=BE．
（1）判斷直線BF與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若∠A=30°，BC=8，EF=6，請求出⊙O的直徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于點D，且AB=5，AD=4，在AD上取一點G，使AG=
，點P是折線CB﹣BA上一動點，以PG為直徑作⊙O交AC于點E，連結PE．
（1）求sinC的值；
（2）當點P與點B重合時如圖②所示，⊙O交邊AB于點F，求證：∠EPG=∠FPG；
（3）點P在整個運動過程中：
①當BC或AB與⊙O相切時，求所有滿足條件的DE長；
②點P以圓心O為旋轉中心，順時針方向旋轉90°得到P′，當P′恰好落在AB邊上時，求△OPP′與△OGE的面積之比（請直接寫出答案）．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝100°，∠B＝60o，連接AC，BC＞AC＞AB，且△ABC≌△ADC，CE、CF分別是∠ACB與∠ACD的平分線，分別交AB、AD于E、F兩點.
(1)分別求∠BAD和∠AEC的度數.
(2)請寫出圖中所有相等的線段.
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【題目】如圖，要測量河流
的長，因為無法測河流附近的點
，可以在線外任取一點
，在的延長線上任取一點
，連結
和
，并且延長到點
，使
；延長到點
,使
連結
，并延長到點
，使點,,在同一直線上.證明：測量出線段
的長就是河流的長.
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【題目】如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD
（1）若AB=9，CD=4，BD=10，請問在BD上是否存在P點，使以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似？若存在，求BP的長；若不存在，請說明理由；
（2）若AB=9，CD=4，BD=12，請問在BD上存在多少個P點，使以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似？并求BP的長；
（3）若AB=9，CD=4，BD=15，請問在BD上存在多少個P點，使以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似？并求BP的長；
（4）若AB=m，CD=n，BD=l，請問m，n，l滿足什么關系時，存在以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似的一個P點？兩個P點？三個P點？
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【題目】（12分）如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．
（1）求證：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．
①在旋轉過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數；
②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數，直接寫出結果不必說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點B恰好落在斜邊AC上，與點B′重合，AD為折痕，則DB＝_____．
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