Question

如圖，延長四邊形ABCD對邊AD，BC交于F；DC，AB交于E．如果∠AED，∠AFB平分線交于O，∠A=60°，∠BCD=130°，則∠EOF=

 

．

Answer 1

分析：根據三角形的外角性質求出∠EOF=∠EAF+

1

2

∠AFB+

1

2

∠AED，∠BCD=∠AFB+∠CDF，代入求出∠EOF=

1

2

（∠EAF+∠BCD），代入求出即可．

解答：解：∵角AED，角AFB平分線交于O，
∴∠EOF=∠OAB+

1

2

∠AFB+∠OAD+

1

2

∠AED，
=∠EAF+

1

2

∠AFB+

1

2

∠AED   ①，
又∠BCD=∠AFB+∠CDF，
=∠AFB+∠EAF+∠AED ②，
由①②得∠EOF=∠EAF+

1

2

∠AFB+

1

2

∠AED
=

1

2

（∠EAF+∠EAF+∠AFB+∠AED）
=

1

2

∠EAF+

1

2

∠BCD
=

1

2

×60°+

1

2

×130°
=95°．
故答案為：95°．

點評：本題主要考查對三角形的內角和定理，三角形的外角性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質進行推理和計算是解此題的關鍵．