Question

（2009•河南）如圖，AB為半圓O的直徑，延長AB到點P，使BP=AB，PC切半圓O于點C，點D是上和點C不重合的一點，則∠CDB的度數為    度．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，由切線的性質得OC⊥PC，于是易得Rt△OCP中，OC=OB=PB；利用30°所對的邊等于斜邊的一半，可得∠P=30°，于是得∠COP=60°，再由“同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”得∠CDB=30度．
解答：解：連接OC，
∵PC切半圓O于點C，
∴OC⊥PC，
∴OC=OB=PB，
∴∠P=30°，即∠COP=60°，
∴∠CDB=∠COP=30°．
點評：本題考查了直角三角形中30°角的確定及圓周角與圓心角的關系，屬綜合性稍強的題目，學生由于應用中的某一類知識欠缺導致出現錯誤．