Question

已知二次函數y=-x²+2x+3   
（1）說出函數圖象的開口方向，對稱軸以及頂點坐標；
（2）求出函數圖象與x軸的交點坐標；
（3）在下面的坐標系中畫出這個函數的圖象；
（4）觀察圖象確定：x取何值時y＞0？

Answer 1

分析：（1）配方后即可確定其頂點坐標及對稱軸；
（2）令y=0即可求得拋物線與x軸的交點坐標；
（3）根據確定的點的坐標作出函數的圖象即可；
（4）直接觀察圖象即可確定x取何值時y＞0．

解答：解：（1）∵a=-1，
∴開口向下，
∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴對稱軸是x=1，頂點坐標為（1，4）；

（2）令y=-x²+2x+3=
解得：x=-1或x=3，
∴拋物線與x軸的交點坐標為：（-1，0）（3，0）；

（3）圖象如圖：

（4）觀察圖象知：當-1＜x＜3時y＞0．

點評：本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是了解如何確定二次函數的頂點坐標及對稱軸，這是了解二次函數的第一步．