Question

已知關(guān)于x的方程x²-4x+k-1=0的兩根之差等于6，那么k=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²-4x+k-1=0的兩根，根據(jù)已知條件和根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，然后解方程組求出兩根，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出k．

解答：解：設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²-4x+k-1=0的兩根，
根據(jù)已知條件和根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組得

x1+x2=4 x1-x2=6

，
解得x₁=5，x₂=-1．
所以k-1=5×（-1），
即k=-4．
故填空答案為k=-4．

點評：根據(jù)已知條件和根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的一元一次方程，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解答數(shù)學題時的作用．