Question

【題目】如圖，在中，，，，點從點出發沿方向以的速度向點勻速運動，同時點從點出發沿方向以的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點，運動的時間是（）．過點作于點，連接，．

（1）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的值；如果不能，請說明理由；

（2）當為何值時，為直角三角形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）能，；（2）或秒時，△DEF為直角三角形

【解析】

(1)先證得四邊形AEFD為平行四邊形，若使AEFD為菱形則需要滿足的條件即求得；
(2)①∠EDF=90°時，四邊形EBFD為矩形．在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得；
②∠DEF=90°時，由(2)知EF∥AD，則得∠ADE=∠DEF=90°，求得AD=AE列式即可得．

(1)能．

理由如下：
在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，，
∴．
又∵，
∴AE=DF．
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又AE=DF，
∴四邊形AEFD為平行四邊形．

若使AEFD為菱形，則需AE= AD，

，，

∴，

解得：；

(2)①∠EDF=90°時，四邊形EBFD為矩形．
在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，
∴AD=2AE，

即，

解得：；

②∠DEF=90°時，由(1)知四邊形AEFD為平行四邊形

∴EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°，
∵∠A+∠C=90°，∠AED+∠A =90°，

∴∠AED=∠C=30°，
∴AD=AE，

即，

解得：；

③∠EFD=90°時，此種情況不存在；
綜上所述，或秒時，△DEF為直角三角形．