Question

已知：m、n是方程的兩個實數根，且，拋物線的圖像經過點A()、B().

(1) 求這個拋物線的解析式；

(2) 設（1）中拋物線與軸的另一交點為C,拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和△BCD的面積；（注：拋物線的頂點坐標為

(3) P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥軸，與拋物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標.

Answer 1

解（1）解方程得

由，有

所以點A、B的坐標分別為A（1，0）,B（0，5）.

將A（1，0）,B（0，5）的坐標分別代入.

得解這個方程組，得

所以，拋物線的解析式為

（2）由，令y=0，得

解這個方程，得

所以C點的坐標為（-5，0）.由頂點坐標公式計算，得點D（-2，9）.

過D作x軸的垂線交x軸于M.

則

，

 

所以，.

（3）設P點的坐標為（a,o）

因為線段BC過B、C兩點，所以BC所在的值線方程為y=x+5.

那么，PH與直線BC的交點坐標為E(a,a+5)，

PH與拋物線的交點坐標為H(a,-a²-4a+5).

由題意，得①，即

解這個方程，得或（舍去）

②，即

解這個方程，得或（舍去）

P點的坐標為 或.