Question

已知一個三角形有兩條邊分別是1cm和2cm，一個內角為40°．
（1）請你借助題中所給的圖畫出一個滿足題設條件的三角形；
（2）你是否還能畫出既滿足題設條件，又與（1）所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在圖中的右邊用“尺規作圖”，作出所有這樣的三角形；若不能，請說明理由．（請在你畫的畫中標出已知角的度數和已知邊的長度，“尺規作圖”不要求寫作法，但要保留痕跡）

Answer 1

解：（1）如圖，不妨設已知角為∠A，
則△ABC就是要求作的三角形；（略）看情況得分

（2）如圖，△DEF就是符合題設的三角形，并且△DEF與（1）中的△ABC不全等．

分析：（1）設已知角為∠A，在∠A的一條邊上截取AB=1cm，在另一條邊上截取AC=2cm，連接BC，則△ABC就是要作的三角形；
（2）先作一個等于已知40°的∠D，然后在∠D的一條邊上截取DE=1cm，再以E為圓心，以2cm為半徑畫弧交∠D的另一邊于點F，則△DEF就是要作的三角形．
點評：本題考查了利用“邊角邊”畫三角形的方法，與“角邊邊”畫三角形，需要注意，根據畫法的不同，因為邊角的對應關系發生改變，而導致最后兩個三角形不全等，所以在平時的學習中對定理的記憶一定要準確．