Question

如圖，正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點B在函數y=

k

x

（k＞0，x＞0）的圖象上，點P（m、n）是函數y=

k

x

（k＞0，x＞0）的圖象上任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S．
（1）求B點坐標和k的值；
（2）寫出S關于m的函數關系式；
（3）當S=

9

2

時，求點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）由于點B在函數y=

k

x

的圖象上，而正方形OABC的面積為9，由此可以得到正方形邊長為3，接著得到B的坐標及k的值；
（2）分類討論①當m＞3時，點P在點B的右側，②當0＜m≤3時，點P在點B的左側得出不重合部分的面積即可；
（3）根據（2）函數關系式利用當m＞3時，當0＜m≤3時，即可求解．

解答：解：（1））∵正方形OABC的面積為9，
∴正方形OABC的邊長為3，即OA=3，AB=3，
∴B點坐標為（3，3）．
又∵點B是函數y=

k

x

的圖象上的一點，
∴3=

k

3

，
∴k=9；

（2）分兩種情況：
當m＞3時，點P在點B的右側，如圖，
則PE=n，AE=m-3，
∴S=n（m-3）=

9

m

（m-3）=9-

27

m

；
當0＜m≤3時，點P在點B的左側，如圖，
則PF=m，FC=n-3，
∴S=m（n-3）=m（

9

m

-3）=9-3m；

（3）當S=

9

2

時，
當0＜m≤3時，

9

2

=9-3m，
得：m=

3

2

，
∵mn=9，
∴n=6，
∴P（

3

2

，6），
當m＞3時，

9

2

=9-

27

m

得m=6，
∵mn=9，
∴n=

3

2

，
∴P（6，

3

2

）．

點評：此題主要考查了反比例函數的圖象和性質，解題關鍵是利用了分類討論的數學思想，能夠培養學生嚴謹的思維習慣．