Question

（2011•南京）【問題情境】已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？
【數(shù)學(xué)模型】

設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2（x+）（x＞0）．
【探索研究】（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x+（x＞0）的圖象和性質(zhì)．
①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
③在求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值時，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值
【解決問題】
（2）用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

Answer 1

解：（1）①答案為：，，，2，，，．
函數(shù)y=x+的圖象如圖：

②答：函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)是：當(dāng)0＜x＜1時，y 隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時，y 隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時，函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值是1．
③解：y=x+=+﹣2•+2•，
=+2，
當(dāng)﹣=0，即x=1時，函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值是2，
答：函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值是2．
（2）答：矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為時，它的周長最小，最小值是4．

解析