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如圖,AB為⊙O的直徑,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上.求證:PE是⊙O的切線.

【答案】分析:連接OP,BP,利用圓周角定理以及等角對等邊,只需證明OP⊥PE.
解答:證明:如圖,連接OP、BP.(1分)
∵AB是⊙O的直徑,(1分)
∴∠APB=90°.
∵CE=BE,
∴EP=EB,
∴∠3=∠1,
∵OP=OB,
∴∠4=∠2.
∵BC切⊙O于B,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠3+∠4=90°.
∵OP是⊙O的半徑,
∴PE是⊙O的切線.(8分)
點評:能夠綜合運用圓周角定理的推論、直角三角形的性質(zhì)和等邊對等角的性質(zhì)證明OP⊥AC.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長為(  )
A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A,在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B,在AB間建一條直水管,則水管的長為
40m
40m

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科目:初中數(shù)學 來源:江蘇省張家港市2012年中考網(wǎng)上閱卷適應性考試數(shù)學試題 題型:013

如圖,AB為⊙O的直甲徑,PD切⊙O于點C,交AB的延長線于D,且CO=CD,則∠PCA=

[  ]

A.60°

B.65°

C.67.

D.75°

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:單選題

如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長為


  1. A.
    1cm
  2. B.
    2cm
  3. C.
    3cm
  4. D.
    4cm

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科目:初中數(shù)學 來源:2008年福建省福州一中高中招生(面向福州以外)綜合素質(zhì)測試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長為( )

A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm

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同步練習冊答案
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