Question

計算下列各式：
（x-1）（x+1）=______；
（x-1）（x²+x+1）=______；
（x-1）（x³+x²+x+1）=______；
…
根據以上的計算的規律，請你寫出（x-1）（xⁿ+x^n-1+…x+1）等于什么？（其中n為正整數）

Answer 1

∵（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
∴（x-1）（xⁿ+x^n-1+…x+1）=xⁿ⁺¹-1．
故答案為 x²-1，x³-1，x⁴-1．