Question

22、如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠EAB=2：1，
（1）說明△ABO是等邊三角形；
（2）求∠EAC的度數．

Answer 1

分析：矩形的對角線相等且互相平分，所以OA=0B，矩形的四個角都相等，所以∠BAD=90°，根據題目給的∠DAE：∠EAB=2：1，可求出∠EAB的度數，從而判斷是等邊三角形，繼而求出∠EAC的度數．

解答：解：（1）設∠EAB的度數為x°，
∠EAB+∠DAE=90°，
x+2x=90，
x=30，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∠ABE=90°-30°=60°，
又∵OA=BA，
∴△ABO是等邊三角形；

（2）∵△ABO是等邊三角形，
∴∠BAO=60°，
∴∠BAE=∠BAO-∠BAE=60°-30°=30°．

點評：本題考查矩形的性質，關鍵熟記矩形的四個角都是直角，對角線相等且互相平分．