Question

在公式（a+b）²=a²+2ab+b²中，如果我們把a+b，a²+b²，ab分別看做一個整體，那么只要知道其中兩項的值，就可以求出第三項的值．
（1）已知a+b=6，ab=-27，求a²+b²的值；
（2）已知a+

1

a

=5，試求a2+

1

a2

的值．

Answer 1

分析：（1）把a+b=6兩邊平方，利用完全平方公式展開，再把ab=-27代入計算即可求解；
（2）把a+

1

a

=5兩邊平方，利用完全平方公式展開，整理即可求解．

解答：解：（1）∵a+b=6，
∴（a+b）²=36，
即a²+2ab+b²=36，
∵ab=-27，
∴a²+b²=36+2×27=90；
（2）∵a+

1

a

=5，
∴（a+

1

a

）²=25，
即a²+2+

1

a2

=25，
∴a²+

1

a2

=25-2=23．
故答案為：（1）90，（2）23．

點評：本題考查了完全平方公式的應用，熟記公式結構是解題的關鍵，注意整體思想的利用是解題更加簡便，（2）中乘積二倍項不含字母是解題的關鍵．