Question

在邊長為10的正三角形ABC中，一個小球以BC上一個動點D作為始點位置，將小球擊中到AC中點E，根據入射角等于反射角原理小球反彈到AB上的F處，再反彈到BC上點G處終止（線路如圖），顯然，終點G的位置是隨著始點D的位置變化而變化．設DC=x，BG=y，請解答下列問題：
（1）求y與x的函數關系式；
（2）當動點D在何處時，動點G與點D恰好重合？
（3）若要保證點G始終在BC邊上（端點B、C除處），請問點D的位置有何限制？（直接給出答案，不用寫出過程．）

Answer 1

分析：（1）先從三角形AEF與三角形CDE全等，又由三角形 BFG與三角形CDE相似從而得到．
（2）兩點重合時即為y=x，代入從得到位置．
（3）點G在邊BC上即為y大于等于0，代入即得．

解答：解：（1）∵由題意AE=EC，∠A=∠C，∠FEA=∠DEC
∴△AEF=△CDE
∴AF=CD=x
∴BF=10-x
由題意∠B=∠C，∠AFE=∠EDC
∴△BFG∽△CDE
即

CD

BG

=

EC

BF

即

x

y

=

5

10-x

∴y與x關系式為y=-

1

5

x2+ 2x

（2）當兩點重合時即為y=x
x=-

1

5

x2 +2x
解得x=5，x=0（不符舍去）
即點D在邊BC的中點．

（3）若要保證點G始終在BC邊上（端點B、C除處），
則點D在點B和點C之間．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，（1）從三角形AEF與三角形CDE全等，再三角形 BFG與三角形CDE相似從而得到．（2）有要求得到條件y=x從而解得．（3）點G在邊BC上就要y大于等于0即求得．