Question

如圖，已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，點D、G分別在邊AB、AC上．問矩形DEFG的最大面積是多少？

Answer 1

分析：矩形面積為長×寬，可以先設出未知數DE=x，再把另一邊用x表示出來，求出面積表達式，再根據x的取值范圍求取最大值．

解答：解：過A作AM⊥BC于M，交DG于N，
∵△ABC是等腰三角形，AM⊥BC，
∴BM=CM=

1

2

BC（三線合一），
則AM=

202-122

=16（cm）．
設DE=xcm，S_矩形=ycm²，
∵四邊形DGFE是矩形，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
故

AN

AM

=

DG

BC

，即

16-x

16

=

DG

24

，
故DG=

3

2

（16-x）．
∴y=DG•DE=

3

2

（16-x）x=-

3

2

（x²-16x）=-

3

2

（x-8）²+96，
從而當x=8時，y有最大值96．
答：矩形DEFG的最大面積是96cm²．

點評：本題本質是考查二次函數的應用，以及二次函數求最值的問題，只要能熟練掌握，便能很容易的解決問題．