Question

【題目】如圖，在ABC中，過點C作CD//AB，E是AC的中點，連接DE并延長，交AB于點F，交CB的延長線于點G．連接AD、CF．

(1)求證：四邊形AFCD是平行四邊形；

(2)若GB＝3，BC＝6，BF＝1，求AB的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解；

（2）4

【解析】

（1）由E是AC的中點知AE=CE，由AB∥CD知∠AFE=∠CDE，據此根據“AAS”即可證△AEF≌△CED，從而得AF=CD，結合AB∥CD即可得證；
（2）證△GBF∽△GCD得，據此求得，由AF=CD及AB=AF+BF可得答案．

解：（1）∵E是AC的中點，
∴AE=CE，
∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠CDE，
在△AEF和△CED中，

，

∴△AEF≌△CED（AAS），
∴AF=CD，
又AB∥CD，即AF∥CD，
∴四邊形AFCD是平行四邊形；

（2）∵AB∥CD，
∴△GBF∽△GCD，

∴，

∵GB＝3，BC＝6，BF＝1，

∴，

即：，

∵四邊形AFCD是平行四邊形，
∴，

∴.