Question

如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N，G為MN的中點，GH⊥MN交CD于點H，且DM=a，GH=b，則CN的值為（用含a、b的代數式表示）（　　）

• A、2a+b
• B、a+2b
• C、a+b
• D、2a+2b

Answer 1

分析：連接DG并延長交CN于Q，求出NQ=DM=a，求出GH是△DQC中位線，代入求出即可．

解答：
解：連接DG并延長交CN于Q，
∵DM⊥AN，GH⊥AN，CN⊥AN，
∴DM∥GH∥CN，
∵G為MN的中點，
∴DG=GQ，DH=HC，
∴GH=

1

2

CQ，
∵DM∥CN，
∴△DGM∽△QGN，
∴

DM

NQ

=

DG

GQ

=

1

1

，
∴DM=NQ=a，
∴CQ=CN-a，
∴b=

1

2

（CN-a），
∴CN=2b+a，
故選B．

點評：本題考查了矩形性質，平行線等分線段定理，相似三角形的性質和判定，三角形中位線的應用，主要考查學生的推理和計算能力．