Question

已知：二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點A（-1，12）、B（2，-3）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）用配方法把由（1）所得的解析式化為y=（x-h）²+k的形式，并求出該拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（3）求拋物線與x軸的兩個交點C、D的坐標及△ACD的面積．

Answer 1

分析：（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數的值；
（2）依題意，將（1）得到的函數解析式化為頂點式，進而可求出其頂點坐標和對稱軸方程；
（3）在（1）得到的拋物線解析式中，令y=0，可求得C、D的坐標，即可得出CD的長；以CD為底，A點縱坐標的絕對值為高，可求出△ACD的面積．

解答：解：根據題意，得

1-b+c=12 4+2b+c=-3

（1分）
解得

b=-6 c=5

；（3分）
∴該二次函數的解析式y=x²-6x+5；（4分）
（2）∵y=x²-6x+5=（x-3）²-4，（6分）
∴拋物線的頂點坐標為（3，-4），（7分）
對稱軸為直線x=3；（8分）
（3）由x²-6x+5=0，解得x₁=1，x₂=5；（9分）
∴C、D兩點坐標分別為（1，0），（5，0）；（10分）
S_△ACD=

1

2

×4×12=24．（12分）

點評：此題主要考查了二次函數解析式的確定、二次函數與坐標軸交點及頂點的坐標的求法、圖形面積的求法等知識．