Question

如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點為O，直線l與y軸交點坐標為D（0，8.5），在y軸上有一點B（0，-4），請過點B作BA⊥l，交直線l于點A．
（1）請在所給的圖中畫出直線BA，并寫出點A的坐標；（坐標精確到整數）
（2）試求出直線BA解析式，并求出直線BA、直線l與兩坐標軸圍成的四邊形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據題意畫出圖形，根據A點的橫縱坐標的值即可得出A點坐標；
（2）根據A、B兩點的坐標利用待定系數法即可求出直線BA的解析式，進而求出C點坐標，連接OA，過A作AE⊥x，AF⊥y，垂足分別為E，F，由直線BA、直線l與兩坐標軸圍成的四邊形OCAD的面積S=S_△OAD+S_△OCA即可解答．

解答：解：（1）作圖，（2分）（沒有直角號扣1分）
由圖可知：點A的坐標（6，4）（3分）


（2）設直線BA解析式為y=kx+b，
直線BA過點（6，4）和（0，-4），得：

4=6k+b b=-4

（4分）
解得：

k= 4 3 b=-4

，（6分）
∴直線BA解析式為y=

4

3

x-4，（7分）
設直線BA與x軸交于點C，則點C的坐標（3，0），（8分）
連接OA，過A作AE⊥x，AF⊥y，垂足分別為E，F，
則有OD=8.5，AF=6，OC=3，AE=4，（9分）
直線BA、直線l與兩坐標軸圍成的四邊形OCAD的面積
S=S_△OAD+S_△OCA=

1

2

OD•AF+

1

2

OC•AE=

1

2

×8.5×6+

1

2

×3×4=

63

2

．（12分）

點評：本題考查的是一次函數綜合題，此題涉及到用待定系數法求一次函數的解析式、坐標軸上點的坐標特點、三角形的面積公式，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．