Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，F為CA的延長線上任意一點，過點F作FG⊥BC于G點，并交AB于E點，試說明下列結論成立的理由：
（1）AD∥FG；（2）AE=AF．

Answer 1

證明：（1）∵AB=AC，D為BC邊的中點，
∴AD⊥BC，
∵FG⊥BC，
∴AD∥FG；

（2）∵∠F+∠C=90°，∠B+∠BEG=90°，
又∵∠FEA=∠BEG，
∴∠F=∠FEA，
∴AE=AF．
分析：（1）根據等腰三角形的三線合一，可得AD⊥BC，又FG⊥BC，即可得出AD∥FG；
（2）根據互余可得，∠F+∠C=90°，∠B+∠BEG=90°，結合對頂角相等，可得出∠F=∠FEA，即可證得；
點評：本題主要考查了平行線的判定和等腰三角形的判定與性質，知道等腰三角形底邊上的高、中線、角平分線，三線合一．