Question

（2003•隨州）如圖，已知直線(xiàn)y=x+b與雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)交于A點(diǎn)，交x軸于B點(diǎn)（B在O點(diǎn)左邊）．AC⊥x軸于C，且點(diǎn)C的坐標(biāo)是（b，0）．若△ABC的面積為8，求直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：應(yīng)用b表示出A，B的坐標(biāo)，利用△ABC的面積為8求得b的值，進(jìn)而求得A，B坐標(biāo)，把A代入反比例函數(shù)解析式就能求得解析式，把A，B代入一次函數(shù)解析式就能求得一次函數(shù)解析式，兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組就能求得交點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：由y=x+b，
令y=0，得x=-b，
∴B（-b，0），
令x=b，得y=2b，
∴A（b，2b），
∵S_△ABC=8，
∴×2b×2b=8，
解得b=2，（負(fù)值舍去），
又∵A在反比例函數(shù)解析式上，
∴k=2b²=8，
那么，
解得x=-4，y=-2，或x=2，y=4，
∵另一交點(diǎn)在第三象限，
∴坐標(biāo)為（-4，-2）．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是用b表示相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積求得在函數(shù)解析式上的各點(diǎn)．