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二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，Q（n，2）是圖象上的一點，且AQ⊥BQ，則a的值為（）

A．-

B．-

C．-1
D．-2

【答案】分析：由勾股定理，及根與系數的關系可得．
解答：解：設ax²+bx+c=0的兩根分別為x₁與x₂．
依題意有AQ²+BQ²=AB²．
（x₁-n）²+4+（x₂-n）²+4=（x₁-x₂）²，
化簡得：n²-n（x₁+x₂）+4+x₁x₂=0．
有n²+

n+4+

=0，
∴an²+bn+c=-4a．
∵（n，2）是圖象上的一點，
∴an²+bn+c=2，
∴-4a=2，
∴a=-

．
故選B．
點評：此題考查了二次函數的性質和圖象，解題的關鍵是注意數形結合思想．

練習冊系列答案

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（1）求實數a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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