Question

（2005•宜賓）紅星藥業股份公司為支援某受洪水災害地區人民災后治病防病，準備捐贈320箱一種急需藥品，該公司備有多輛甲、乙兩種型號的貨車，如果用甲型車若干輛，裝滿每輛車后還余下20箱藥未裝；如果用同樣輛數的乙型車裝，則有一輛還可以裝30箱（此時其余各車已裝滿）．已知裝滿時，每輛甲型車比乙型車少裝10箱．
（1）求甲、乙兩型車每輛裝滿時，各能裝多少箱藥品？
（2）如果將這批藥品從公司運到災區的運輸成本（含油費、過路費、損耗等）甲、乙兩型車分別為320元/輛，350元/輛．設派甲型車u輛，乙型車v輛時，運輸的總成本為z元．請你提出一個派車方案：要保證320箱藥裝完，又使使運輸總成本z最低，并求出這個最低運輸成本值．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題的等量關系是：320-20÷一輛甲型車裝滿時裝的箱數=320+30÷一輛乙型車裝滿時裝的箱數；一輛甲型車裝滿時裝的箱數+10=一輛乙型車裝滿時裝的箱數．由此可列出方程組求解．

（2）本題中，運輸的總成本=甲型車的費用+乙型車的費用，然后根據總箱數為320和（1）中得出的甲，乙兩輛車的單車運量求出自變量的取值范圍，然后根據自變量的取值范圍得出最省錢的方案．
解答：解：（1）設甲每車運x箱，乙每車運y箱，
由題意可得，
解得，
答：甲裝滿時每車能裝60箱；乙裝滿時每車能裝70箱；

（2）依題有z=320u+350v，
且60u+70v≥320其中u、v為非負整數，且0≤u≤6，0≤v≤5，
其派車的方案可列表如下：

u		1	2	3	4	5	6
v	5	4	3	2	2	1

經比較發現，僅當u=3，v=2時，藥品剛好裝完且運輸總成本z最低，
其值為z=320u+350v=320×3+350×2=1660（元），
∴派甲型車3輛、乙型車2輛，可使320箱藥品裝完且運輸成本z最低，其值為1660元．
點評：本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．本題既考查了方程組的運用又考查了不等式在實際問題的運用．要會靈活運用，準確的從實際問題中找到相等關系和不等關系．